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科目 数学A
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数学Aで使う確率の計算・求め方 事象の確率 事象Aが起こる確率P(A)は、 P(A) =事象Aの起こる場合の数÷起こりうるすべての場合の数 確率の加法定理 事象Aと事象Bが同時に起こらない(排反... (全て読む)
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積の法則 ものを数えるときの考え方として、和の法則と積の法則というものがあります。今回はそのうちの積の法則について考えてみたいと思います。 まずは、以下の問題を見てください。 問題 A地点からB... (全て読む)
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三角形の外心 図の△ABCをみてください。 △ABCの3つの頂点を通る円を一緒に描いてありますが、この円のことを外接円と呼びます。三角形の周りを囲っている円ですね。 この外接円の中心の点を△AB... (全て読む)
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三角形の垂心 図の△ABCをみてください。 △ABCの各頂点から、それぞれ対応する辺に垂線がひかれています。不思議とこの3本の垂線は1つの点で交わり、この点のことを垂心と呼びます。 三角形の重心... (全て読む)
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三角形の角と辺の長さ 図のような△ABCにおいて、∠Aに対応する辺をa、∠Bに対応する辺をb、∠Cに対応する辺をcとします。 このとき、∠A>∠Bであれば、それに対応する辺の長さも同じようにa>... (全て読む)
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はじめに ここでは、倍数の和と差の性質を紹介し、その証明を行なってみましょう。 倍数の性質 aとbという2つの整数があります。このaとbがnの倍数であるとき、次のことが言えます。 a+bはnの倍... (全て読む)
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場合の数とは ざっくり説明すると、「全部で何通りあるのか」を求める方法を、場合の数の単元で勉強します。例えば次の問題をみてみましょう。 <問題> 3つのサイコロA、B、Cを同時にふったとき、その... (全て読む)
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順列と組み合わせ {{}_{n}P_{r}} で計算をする順列と、 {{}_{n}C_{r}} で計算をする組み合わせ。 この使い分けに迷っている人も多いでしょう。ここではそれぞれの計算式が使わ... (全て読む)
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方べきの定理 方べきの定理とは、2つの弦の延長線上の交点をPとするとき PA×PB=PC×PDが成り立つことを言います。 この定理を証明してみましょう。 証明 まず、△ACPと△BDPにおいて、... (全て読む)
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ユークリッドの互除法の原理 a,b,q,d,rを自然数とします a÷b=q…r とします このとき、 dがaとbの公約数である⇔dがbとrの公約数である 証明 まず(⇒)を示します 左側を仮定と... (全て読む)

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 数学A
 場合の数と確率
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   確率
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   約数と倍数
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   整数の性質の活用
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   三角形の外心・内心・垂心・重心
   三角形の定理(中線定理/メネラウスの定理/チェバの定理)
   円の基本性質
   円と直線(接弦定理/方べきの定理/共通接線)
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